15 Messen und Rechnen

Kern des Bereichs „Messen und Rechnen“ ist die flexible Termeingabe.

• Die Objekte, mit denen man rechnen kann, sind Zahlen, Vektoren und Punkte. Zahlen können direkt eingegeben werden oder Ergebnis eines anderen Terms sein, Vektoren können Vektoren aus der Zeichnung oder ebenfalls Ergebnis eines anderen Terms sein. Vektoren können nicht direkt über ihre Koordinaten eingegeben werden, sondern nur über ihren Anfangs- und Endpunkt⁶ . Bei Angabe eines Punktes wird der Ortsvektor des Punktes verwendet. Man kann also Punkte addieren - man möge mir das verzeihen, aber es ist oft sehr praktisch.
• Die Rechenoperationen sind die üblichen +, -, *, /, ˆ . Dabei bedeutet V1ˆ V2 das Kreuzprodukt, also V1 x V2, und V1*V2 das Skalarprodukt.
• Einige Rechenoperationen sind natürlich nicht definiert, wie z.B. Zahl + Vektor oder VektorˆZahl.
• Terme können im Kontextmenü „Einstellungen“ nachträglich geändert werden. Wundern Sie sich nicht, wenn sich dabei die Reihenfolge der Objekte in der Liste links ändert.
• Aus einem Term, dessen Ergebnis ein Vektor ist, kann ein Punkt erzeugt werden (der Vektor wird also als Ortsvektor interpretiert). Warum kein Vektor? Für einen Vektor müsste man außerdem einen Startpunkt definieren (obwohl das rein mathematisch nicht nötig ist, ist es zum Zeichnen nötig, denn mit freier Verschiebbarkeit kann ein Computer nichts anfangen!).
• Die Werte „pi“ und „e“ sind definiert, ferner die Funktionen sin, cos, abs (Absolutbetrag), tan, asin, acos, atan und wurzel (oder alternativ sqrt). Alle Funktionen bis auf abs sind nur für Zahlen (also Ausdrücke, deren Ergebnis eine Zahl ist) definiert.

  Für Vektoren sind des weiteren die Funktionen „x“, „y“ und „z“ definiert, die die x-, y- bzw. z-Koordinate des Vektors liefern.

  Die Funktion „vec“ erzeugt aus drei Argumenten (durch Kommata getrennt) einen Vektor. So erzeugt vec(1, 2, 3) den Vektor , vec(x, y, z) einen Vektor mit den Koordinaten x, y und z (die dann anderswo, z.B. durch Schieberegler, definiert sein müssen).

  Terme werden zwar schnell genug berechnet, um aus Punkten, die mit Termen erzeugt sind, Ortsflächen generieren zu können. Diese Berechnung ist aber langsamer als die direkten geometrischen Konstruktionen. Wo immer es also möglich ist, sollte man die direkten Konstruktionen und nicht die Termeingabe verwenden.

  Nach meinen Erfahrungen lässt es sich mit einer aus einem Term erzeugten Ortsfläche bis zu ca. 40x40 Stützpunkten noch gut interaktiv arbeiten⁷ . Höhere Stützpunktdichten sollte man sich für Konstruktionen reservieren, an denen man nicht mehr interaktiv arbeiten muss. Beispiele für interaktive Konstruktionen mit Termen und Ortsflächen sind die Dateien „Funktionsplotter2D.geosave“ und „HöhenfunktionMitParametern.geosave“.